Równanie linii QR to y = - 1/2 x + 1. Jak napisać równanie linii prostopadłej do linii QR w postaci nachylenia-przecięcia, która zawiera punkt (5, 6)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy znaleźć nachylenie dla dwóch punktów problemu. Linia QR jest w formie nachylenia-przecięcia. Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest: #y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

#y = kolor (czerwony) (- 1/2) x + kolor (niebieski) (1) #

Dlatego nachylenie QR to: #color (czerwony) (m = -1/2) #

Następnie nazwijmy nachylenie linii prostopadłej do tego # m_p #

Zasada prostopadłych zboczy to: #m_p = -1 / m #

Zastępując obliczone nachylenie daje:

#m_p = (-1) / (- 1/2) = 2 #

Możemy teraz użyć formuły nachylenia-przechwycenia. Ponownie, forma nachylenia-przecięcia równania liniowego to: #y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

Zastępując obliczone nachylenie daje:

#y = kolor (czerwony) (2) x + kolor (niebieski) (b) #

Możemy teraz zastąpić wartości z punktu problemu # x # i # y # i rozwiąż dla #color (niebieski) (b) #

# 6 = (kolor (czerwony) (2) xx 5) + kolor (niebieski) (b) #

# 6 = 10 + kolor (niebieski) (b) #

# -color (czerwony) (10) + 6 = -color (czerwony) (10) + 10 + kolor (niebieski) (b) #

# -4 = 0 + kolor (niebieski) (b) #

# -4 = kolor (niebieski) (b) #

Zastępowanie tego w formule ze spadkiem daje:

#y = kolor (czerwony) (2) x + kolor (niebieski) (- 4) #

#y = kolor (czerwony) (2) x - kolor (niebieski) (4) #