Jak rozwiązać x ^ 3-3x-2 = 0?

Odpowiedź:

Korzenie są #-1,-1,2#

Wyjaśnienie:

Łatwo jest to zobaczyć poprzez inspekcję #x = -1 # spełnia równanie:

# (- 1) ^ 3-3 razy (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Aby znaleźć inne korzenie, przepiszmy # x ^ 3-3x-2 # pamiętając o tym # x + 1 # jest czynnikiem:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Tak więc nasze równanie staje się

# (x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

który oczywiście ma korzenie #-1,-1,2#

Możemy to również zobaczyć na wykresie:

wykres {x ^ 3-3x-2}

Odpowiedź:

# x_1 = x_2 = -1 # i # x_3 = 2 #

Wyjaśnienie:

# x ^ 3-3x-2 = 0 #

# x ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (x + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (x + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

A zatem # x_1 = x_2 = -1 # i # x_3 = 2 #