Jak uprościć log_4 8? - Precalculus 2024

Odpowiedź:

Użyj właściwości logarytmicznych:

#log_a (b ^ c) = c * log_a (b) #

#log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) #

Możesz to zauważyć # c = 2 # pasuje do tego przypadku od #8# można wyprowadzić jako moc #2#. Odpowiedź to:

#log_ (4) 8 = 1,5 #

Wyjaśnienie:

#log_ (4) 8 #

#log_ (2) 8 / log_ (2) 4 #

#log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 #

# (3 * log_ (2) 2) / (2 * log_ (2) 2) #

#3/2#

#1.5#

Co to jest x jeśli log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => użyj: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => upraszczaj: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x lub: x = 1

Co to jest x jeśli log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Chcielibyśmy mieć wyrażenie takie jak log_4 (a) = log_4 (b), ponieważ gdybyśmy je mieli, moglibyśmy je łatwo zakończyć, obserwując, że równanie rozwiązałoby się tylko wtedy, gdy a = b. Zróbmy więc kilka manipulacji: Po pierwsze, zauważmy, że 4 ^ 2 = 16, więc 2 = log_4 (16). Równanie następnie przepisuje jako log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Ale nadal nie jesteśmy zadowoleni, ponieważ mamy różnicę dwóch logarytmów w lewym elemencie i chcemy unikatowego. Używamy więc log (a) -log (b) = log (a / b) Więc równanie staje się log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) Które jest oczywiście log

Jak rozwiązać log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 i x = 2 Ans: x = 2 Najpierw połącz wszystkie dzienniki z jednej strony, a następnie użyj definicji do zmiana z sumy dzienników na dziennik produktu. Następnie użyj definicji, aby przejść do postaci wykładniczej, a następnie rozwiń dla x. Zauważ, że nie możemy pobrać logu liczby ujemnej, więc -8 nie jest rozwiązaniem.