Jak rozwiązać log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Jak rozwiązać log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?
Anonim

Odpowiedź:

# log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x -> 0 = x ^ 2 + 6x-16 #

# (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 i x = 2 # Odp: # x = 2 #

Wyjaśnienie:

Najpierw połącz wszystkie dzienniki z jednej strony, a następnie użyj definicji, aby zmienić sumę dzienników na dziennik produktu. Następnie użyj definicji, aby przejść do postaci wykładniczej, a następnie rozwiń dla x. Zauważ, że nie możemy pobrać logu liczby ujemnej, więc -8 nie jest rozwiązaniem.