Jakie jest równanie, w standardowej postaci, paraboli, która zawiera następujące punkty (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Parabola jest stożkowa i ma podobną strukturę

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Jeśli ten stożek przestrzega podanych punktów, to

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Rozwiązanie dla #ABC# otrzymujemy

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Teraz ustalam kompatybilną wartość dla #re# uzyskujemy wykonalną parabolę

Dawny. dla # d = 1 # dostajemy # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # lub

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

ale to stożkowate jest hiperbolą!

Tak więc poszukiwana parabola ma określoną strukturę, na przykład

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Zastępując poprzednie wartości otrzymujemy warunki

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Rozwiązujemy dostajemy

# a = -2, b = 4, c = -4 #

wtedy możliwa jest parabola

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #