Czy f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x wklęsłe lub wypukłe przy x = 4?

Odpowiedź:

Weźmy trochę pochodnych!

Wyjaśnienie:

Dla #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, mamy

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

To upraszcza (rodzaj) do

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

W związku z tym

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Teraz niech x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Zauważ, że wykładnicza jest zawsze dodatnia. Licznik ułamka jest ujemny dla wszystkich dodatnich wartości x. Mianownik jest dodatni dla dodatnich wartości x.

W związku z tym #f '' (4) <0 #.

Narysuj swój wniosek na temat wklęsłości.

Czy f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 wklęsłe lub wypukłe w x = -3?

F (x) jest wklęsły przy x = -3 uwaga: wklęsły w górę = wypukły, wklęsły w dół = wklęsły Najpierw musimy znaleźć przedziały, w których funkcja jest wklęsła i wklęsła. Robimy to przez znalezienie drugiej pochodnej i ustawienie jej na zero, aby znaleźć wartości x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Teraz testujemy x wartości w drugiej pochodnej po obu stronach tej liczby dla przedziałów dodatnich i ujemnych. dodatnie interwały odpowiadają wklęsłości, a ujemne interwały odpowiadają wklęsłości, gdy x <9: ujemne (wklęsłe), gdy x> 9: dodatnie (wk

Czy f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 wklęsłe lub wypukłe przy x = 0?

Jeśli f (x) jest funkcją, to w celu stwierdzenia, że funkcja jest wklęsła lub wypukła w pewnym punkcie, najpierw znajdujemy drugą pochodną f (x), a następnie podłączamy do niej wartość punktu. Jeśli wynik jest mniejszy niż zero, to f (x) jest wklęsłe i jeśli wynik jest większy od zera, to f (x) jest wypukły. Oznacza to, że jeśli f '' (0)> 0, funkcja jest wypukła, gdy x = 0, jeśli f '' (0) <0, funkcja jest wklęsła, gdy x = 0 Tutaj f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Niech f '(x) będzie pierwszą pochodną implikuje f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Niech f '' (x) będzie drugą pochodną implikuje f '

Czy f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 wklęsłe lub wypukłe przy x = -1?

Wypukły Aby sprawdzić, czy funkcja jest wypukła lub wklęsła, musimy znaleźćf '' (x) Jeśli kolor (brązowy) (f '' (x)> 0) to kolor (brązowy) (f (x)) to kolor (brązowy) (wypukły) Jeśli kolor (brązowy) (f '' (x) <0) to kolor (brązowy) (f (x)) to kolor (brązowy) (wklęsły) najpierw znajdźmy kolor (niebieski) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 kolor (niebieski) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Teraz znajdźmy kolor (czerwony) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe