Czy f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 wklęsłe lub wypukłe w x = -3?

Odpowiedź:

#f (x) # jest wklęsły # x = -3 #

Wyjaśnienie:

uwaga: wklęsła w górę = wypukła, wklęsła w dół = wklęsła

Najpierw musimy znaleźć przedziały, w których funkcja jest wklęsła i wklęsła.

Robimy to przez znalezienie drugiej pochodnej i ustawienie jej na zero, aby znaleźć wartości x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Teraz testujemy wartości x w drugiej pochodnej po obu stronach tej liczby dla przedziałów dodatnich i ujemnych. dodatnie interwały odpowiadają wklęsłym, a ujemne interwały odpowiadają wklęsłości

gdy x <9: ujemny (wklęsły)

gdy x> 9: dodatni (wklęsły)

Tak więc z podaną wartością x # x = -3 #, widzimy to, ponieważ #-3# dlatego leży po lewej stronie 9 w odstępach #f (x) # jest wklęsły na # x = -3 #