Jeśli #f (x) # jest funkcją, a następnie stwierdzenie, że funkcja jest wklęsła lub wypukła w pewnym punkcie, najpierw znajdujemy drugą pochodną #f (x) # a następnie podłącz wartość tego punktu. Jeśli wynik jest wtedy mniejszy niż zero #f (x) # jest wklęsły i jeśli wynik jest większy od zera #f (x) # jest wypukły.
To jest,
Jeśli #f '' (0)> 0 #, funkcja jest wypukła kiedy # x = 0 #
Jeśli #f '' (0) <0 #, funkcja jest wklęsła, gdy # x = 0 #
Tutaj #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #
Pozwolić #f '(x) # być pierwszą pochodną
#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #
Pozwolić #f '' (x) # być drugą pochodną
#implies f '' (x) = - 6x + 4 #
Położyć # x = 0 # w drugiej pochodnej, tj #f '' (x) = - 6x + 4 #.
#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #
#implies f '' (0) = 4 #
Ponieważ wynik jest większy niż #0# dlatego funkcja jest wypukła.
