Wysokość trójkąta rośnie z szybkością 1,5 cm / min, podczas gdy obszar trójkąta rośnie w tempie 5 cm / min. W jakim tempie zmienia się podstawa trójkąta, gdy wysokość wynosi 9 cm, a powierzchnia 81 cm?

Wysokość trójkąta rośnie z szybkością 1,5 cm / min, podczas gdy obszar trójkąta rośnie w tempie 5 cm / min. W jakim tempie zmienia się podstawa trójkąta, gdy wysokość wynosi 9 cm, a powierzchnia 81 cm?
Anonim

Jest to problem związany ze stawkami (zmiany).

Interesujące zmienne to

#za# = wysokość

#ZA# = obszar i, ponieważ obszar trójkąta jest # A = 1 / 2ba #, potrzebujemy

#b# = baza.

Podane szybkości zmian wyrażone są w jednostkach na minutę, więc zmienną niezależną (niewidzialną) jest # t # = czas w minutach.

Otrzymujemy:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

I jesteśmy proszeni o znalezienie # (db) / dt # gdy #a = 9 # cm i #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, różnicując względem # t #, dostajemy:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Potrzebujemy reguły produktu po prawej stronie.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Dostaliśmy każdą wartość z wyjątkiem # (db) / dt # (które staramy się znaleźć) i #b#. Używanie formuły dla obszaru i podanych wartości #za# i #ZA#, widzimy to # b = 18 #cm.

Zastępowanie:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Rozwiąż dla # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Baza maleje o #17/9# cm / min.

Dwie strony trójkąta mają długość 6 mi 7 m, a kąt między nimi rośnie z szybkością 0,07 rad / s. Jak znaleźć szybkość, z jaką obszar trójkąta rośnie, gdy kąt między bokami stałej długości wynosi pi / 3?

Dwie strony trójkąta mają długość 6 mi 7 m, a kąt między nimi rośnie z szybkością 0,07 rad / s. Jak znaleźć szybkość, z jaką obszar trójkąta rośnie, gdy kąt między bokami stałej długości wynosi pi / 3?

Ogólne kroki to: Narysuj trójkąt zgodny z podaną informacją, oznakuj odpowiednie informacje Określ, które formuły mają sens w danej sytuacji (Obszar całego trójkąta oparty na dwóch bokach o stałej długości i zależności między trójkątami prawymi dla zmiennej wysokości) Relate wszelkie nieznane zmienne (wysokość) wracają do zmiennej (theta), która odpowiada jedynemu podanemu współczynnikowi ((d theta) / (dt)) Czy niektóre podstawienia w formule „głównej” (formuła obszaru), aby można było przewidzieć użycie podana stawka Rozróżnij i użyj podanej stopy, aby znaleźć tempo,

Woda wycieka z odwróconego zbiornika stożkowego z szybkością 10 000 cm3 / min w tym samym czasie woda jest pompowana do zbiornika ze stałą szybkością Jeśli zbiornik ma wysokość 6 m, a średnica na górze wynosi 4 mi jeśli poziom wody wzrasta z prędkością 20 cm / min, gdy wysokość wody wynosi 2 m, jak znaleźć tempo, w jakim woda jest pompowana do zbiornika?

Woda wycieka z odwróconego zbiornika stożkowego z szybkością 10 000 cm3 / min w tym samym czasie woda jest pompowana do zbiornika ze stałą szybkością Jeśli zbiornik ma wysokość 6 m, a średnica na górze wynosi 4 mi jeśli poziom wody wzrasta z prędkością 20 cm / min, gdy wysokość wody wynosi 2 m, jak znaleźć tempo, w jakim woda jest pompowana do zbiornika?

Niech V będzie objętością wody w zbiorniku, w cm ^ 3; niech h będzie głębokością / wysokością wody w cm; i niech r będzie promieniem powierzchni wody (na górze), w cm. Ponieważ zbiornik jest stożkiem odwróconym, tak i masa wody. Ponieważ zbiornik ma wysokość 6 mi promień na górze 2 m, podobne trójkąty oznaczają, że frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tak że h = 3r. Objętość odwróconego stożka wody wynosi wtedy V = frak {1} {3} p r ^ {2} h = p r ^ {3}. Teraz rozróżnij obie strony w odniesieniu do czasu t (w minutach), aby uzyskać frac {dV} {dt} = 3 p r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (w tym przypadku uż

Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?

Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?

Szybkość zmiany szerokości w czasie (dW) / (dt) = 0,6 „ft / s” (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Więc kiedy h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"