Jakie są absolutne ekstrema f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) w [-8,8]?

Odpowiedź:

W #-8, 8,# absolutne minimum wynosi 0 w O. #x = + -8 # są pionowe asymptoty. Nie ma więc absolutnego maksimum. Oczywiście, # | f | do oo #, tak jak #x do + -8 #..

Wyjaśnienie:

Pierwszy to ogólny wykres.

Wykres jest symetryczny, o O.

Drugi dotyczy określonych limitów #x w -8, 8 #

graph {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

graph {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Przez rzeczywisty podział

# y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, odkrywczy

skos asymptoty y = 2x i

pionowe asymptoty #x = + -8 #.

Tak więc nie ma absolutnego maksimum, jak # | y | do oo #, tak jak #x do + -8 #.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, w #x = + -0,818 i x = 13,832 #,

prawie.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, dając x = 0 jako jego 0. f '' 'jest # ne # w

x = 0. Tak więc początek jest punktem przegięcia (POI). W #-8, 8#, z szacunkiem do

pochodzenie, wykres (między asymptotami #x = + -8 #) jest wypukły

w # Q_2 i wklęsłe ib #Q_4 #.

Zatem absolutne minimum wynosi 0 w punkcie POI, O.