Jak znaleźć całkę intsin ^ -1 (x) dx? - Rachunek Różniczkowy 2024

Przez integrację przez części, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Spójrzmy na niektóre szczegóły.

Pozwolić # u = sin ^ {- 1} x # i # dv = dx #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # i # v = x #

Przez integrację przez części, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

Pozwolić # u = 1-x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = - 1 / 2intu ^ {- 1/2} du #

# = - u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C #

Stąd, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Jak znaleźć całkę intarctan (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Niech, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2ururArrdx = 1/4 s ^ 2udu I = intu * 1/4 s ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Korzystanie z integracji przez części, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Druga metoda: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 /

Jak znaleźć całkę int (ln (x)) ^ 2dx?

Naszym celem jest zmniejszenie mocy ln x, aby integralność była łatwiejsza do oceny. Możemy to osiągnąć, używając integracji według części. Pamiętaj o formule IBP: int u dv = uv - int v du Teraz pozwolimy u = (lnx) ^ 2 i dv = dx. Dlatego du = (2lnx) / x dx oraz v = x. Teraz, łącząc elementy, otrzymujemy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ta nowa całka wygląda o wiele lepiej! Uproszczenie nieco i sprowadzenie stałej z przodu, daje: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Aby pozbyć się tej następnej całki, zrobimy drugą integrację według części, pozwalając u = ln x i dv = dx. Zatem du = 1 / x dx

Jak znaleźć całkę int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Używanie Integracji przez części, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Pamiętaj, że Integracja według części używa formuły: intu dv = uv - intv du Który jest oparty na regule produktu dla pochodnych: uv = vdu + udv Aby użyć tej formuły, musimy zdecydować, który termin będzie u, a który dv. Przydatnym sposobem na określenie, który termin idzie gdzie jest metoda ILATE. Odwrotne logarytmy Trig Algebra Trig Wykładnicze Daje ci kolejność priorytetów, która jest używana dla „u”, więc cokolwiek pozostanie, stanie się naszym dv. Nasza funkcja zawi