Oto sposób, w jaki to robię:
- Pozwolę trochę
-
Więc dostaję
# "" sintheta = 9x "" # i# "" cosalpha = 9x # -
Rozróżniam obydwie w ten sposób:
# => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) #
- Następnie rozróżniam
-
Ogólny,
# "" f (x) = theta + alfa # -
Więc,
#f ^ ('') (x) = (d (theta)) / (dx) + (d (alfa)) / (dx) = 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) = 0 #
Jak uprościć grzech (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?
Dostaję grzech (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Mamy sinus różnicy, więc krok jedna będzie formułą kąta różnicy, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Cóż sinus arcsine i cosinus arccosine są łatwe, ale co z pozostałymi? Cóż, rozpoznajemy arccos (sqrt {2} / 2) jako pm 45 ^ circ, więc sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Opuszczę pm; Staram się postępować zgodnie z konwencją, że arccos to wszystkie odwrotne cosinusy, w przeci
Jak udowodnić arcsin x + arccos x = pi / 2?
Jak pokazano Niech arcsinx = theta następnie x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2
Jak rozwiązać arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?
X = 1/3 Musimy wziąć sinus lub cosinus obu stron. Pro Tip: wybierz cosinus. To chyba nie ma znaczenia, ale to dobra zasada.Więc będziemy musieli zmierzyć się z cos arcsin s To cosinus kąta, którego sinus jest s, więc musi być cos arcsin s = pm srt {1 - s ^ 2} Teraz zróbmy problem arcsin (sqrt {2x}) = arccos (srt x) cos arcsin (srt {2 x}) = cos arccos (srt {x}) pm srt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} We mieć pm, więc nie wprowadzamy zewnętrznych rozwiązań, kiedy ustawimy obie strony. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Sprawdź: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos sqrt {1/3} Weźmy tym razem sinusy. sin arccos sqrt {1/3} =