Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Środek okręgu to środek średnicy, to znaczy
Ponownie średnica jest odległością między punktami
więc promień jest
Zatem standardowa forma równania koła jest
Jakie jest równanie okręgu z punktami końcowymi średnicy koła to (1, -1) i (9,5)?
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Ogólny okrąg wyśrodkowany na (a, b) i mający promień r ma równanie (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Środek okręgu byłby środkiem między punktami końcowymi o 2 średnicach, tj. ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Promień okręgu wynosiłby połowę średnicy , tj. połowa odległości między 2 punktami, czyli r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Zatem równanie okręgu jest (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.
Jaka jest standardowa forma równania okręgu z punktami końcowymi o średnicy (0,10) i (-10, -2)?
(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Równanie koła w standardowej postaci to (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 gdzie h: x- współrzędna środka k: współrzędna y środka r: promień okręgu Aby uzyskać środek, uzyskaj punkt środkowy punktów końcowych średnicy h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Aby uzyskać promień, pobierz odległość między środkiem a dowolnym punktem końcowym średnicy r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Stąd równanie okręgu je
Punkty (–9, 2) i (–5, 6) są punktami końcowymi średnicy okręgu. Jaka jest długość średnicy? Jaki jest punkt środkowy C okręgu? Biorąc pod uwagę punkt C, który znalazłeś w części (b), podaj punkt symetryczny do C wokół osi x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 środek, C = (-7, 4) symetryczne punktowo o oś x: (-7, -4) Dane: punkty końcowe średnicy okręgu (- 9, 2), (-5, 6) Za pomocą wzoru odległość znaleźć długości średnicy: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - X_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 pomocą punkt środkowy formuła znaleźć środek: ((X_1 + x_2) / 2 (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 ± 5) / 2, (6 + 2) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Użyj reguły współrzędnych do refleksji na temat osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) punkt symetryczny wokół osi x: ( -7 -