Jakie jest równanie okręgu z punktami końcowymi średnicy koła to (1, -1) i (9,5)?

Odpowiedź:

# (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Wyjaśnienie:

Ogólny krąg na środku # (a, b) # i mający promień # r # ma równanie # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #.

Środek okręgu byłby środkiem między punktami końcowymi o 2 średnicach, tj #((1+9)/2,(-1+5)/2)=(5,2)#

Promień okręgu będzie równy połowie średnicy, tj. połowa odległości między 2 punktami

# r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 #

Zatem równanie koła jest

# (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #.

Jakie jest równanie okręgu z punktami końcowymi średnicy koła (7,4) i (-9,6)?

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Standardową formą równania koła jest. kolor (czerwony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) kolor (biały) (a / a) | ))), gdzie (a, b) to rdzenie środka i r, promień. Wymagamy znajomości środka i promienia, aby ustalić równanie. Biorąc pod uwagę współrzędne punktów końcowych średnicy, środek okręgu znajdzie się w środku. Biorąc pod uwagę 2 punkty (x_1, y_1) „i” (x_2, y_2), punkt środkowy to. kolor (czerwony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) kolor (biały) (a / a ) |))) Zatem punkt

Jakie jest równanie tego okręgu z punktami końcowymi średnicy w (-4, -1) i (0, -4)?

(x + 2) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2 = 25/4 Środek średnicy to środek C. Więc C jest ((-4 + 0) / 2, (-1-4 ) / 2) = (-2, -5/2). Promień = (średnica) / 2 = .sqrt (16 + 9) / 2 = 5/2 Równanie to (x + 2) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2 = 25/4

Punkty (–9, 2) i (–5, 6) są punktami końcowymi średnicy okręgu. Jaka jest długość średnicy? Jaki jest punkt środkowy C okręgu? Biorąc pod uwagę punkt C, który znalazłeś w części (b), podaj punkt symetryczny do C wokół osi x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 środek, C = (-7, 4) symetryczne punktowo o oś x: (-7, -4) Dane: punkty końcowe średnicy okręgu (- 9, 2), (-5, 6) Za pomocą wzoru odległość znaleźć długości średnicy: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - X_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 pomocą punkt środkowy formuła znaleźć środek: ((X_1 + x_2) / 2 (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 ± 5) / 2, (6 + 2) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Użyj reguły współrzędnych do refleksji na temat osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) punkt symetryczny wokół osi x: ( -7 -