Punkty (–9, 2) i (–5, 6) są punktami końcowymi średnicy okręgu. Jaka jest długość średnicy? Jaki jest punkt środkowy C okręgu? Biorąc pod uwagę punkt C, który znalazłeś w części (b), podaj punkt symetryczny do C wokół osi x

Odpowiedź:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 #

środek, #C = (-7, 4) #

symetryczny punkt o # x #-oś: #(-7, -4)#

Wyjaśnienie:

Podano: punkty końcowe średnicy okręgu: #(-9, 2), (-5, 6)#

Użyj wzoru odległości, aby znaleźć długość średnicy: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 #

Użyj punktu środkowego wzoru, aby znaleźć centrum: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) #

Użyj zasadę współrzędnych dla refleksji o # x #-oś # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# symetryczny punkt o # x #-oś: #(-7, -4)#

Odpowiedź:

1) 4 sqrt (2) # jednostki.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Wyjaśnienie:

Niech punkt A będzie #(-9,2)# Niech punkt & B być #(-5,6)#

Jako punkty #ZA# i #B# być punktami końcowymi średnicy okręgu. Stąd odległość # AB # mieć długość średnicy.

Długość średnicy# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Długość średnicy# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Długość średnicy# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Długość średnicy# = Sqrt (32) #

Długość średnicy# = 4 sqrt (2) # jednostki.

Środek okręgu to punkty środkowe punktów końcowych średnicy.

Tak więc, przez środkowe formuły, # x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # Y_0 = (8) / 2 #

# X_0 = -7 # & # Y_0 = 4 #

Współrzędne środka# (C) #= #(-7,4)#

Punkt symetryczny do C wokół osi X ma współrzędne =#(7,4)#