Jakie jest równanie okręgu z punktami końcowymi średnicy koła (7,4) i (-9,6)?

Odpowiedź:

# (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

Wyjaśnienie:

Standardową formą równania koła jest.

#color (czerwony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) kolor (biały) (a / a) |))) #

gdzie (a, b) to rdzenie środka i r, promień.

Wymagamy znajomości środka i promienia, aby ustalić równanie.

Biorąc pod uwagę współrzędne punktów końcowych średnicy, środek okręgu znajdzie się w środku.

Biorąc pod uwagę 2 punkty # (x_1, y_1) "and" (x_2, y_2) # wtedy punkt środkowy to.

#color (czerwony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) kolor (biały) (a / a) |))) #

Punkt środkowy (7, 4) i (-9, 6) jest zatem.

# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "środek" #

Teraz promień jest odległością od środka do jednego z 2 punktów końcowych.

Używając #color (niebieski) „wzór odległości” #

#color (czerwony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) kolor (biały) (a / a) |))) #

gdzie # (x_1, y_1) „i” (x_2, y_2) „to 2 punkty” #

2 punkty tutaj to środek (-1, 5) i punkt końcowy (7, 4)

# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "promień" #

Mamy teraz centrum = (a, b) = (-1, 5) i r # = sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 „jest równaniem okręgu” #