Odpowiedź:
#165.#
Wyjaśnienie:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x w RR; a, b, c w ZZ #
Wykres #fa# przechodzi przez pkt. # (m, 0) i, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), i, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (n-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
Tutaj, # m, n, a, b, c w ZZ ”z„ n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} w ZZ ^ + #
To znaczy że # (n-m) # jest czynnikiem # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (gwiazda) #
W związku z tym, Liczba możliwych wartości # (n-m), #
# "= liczba możliwych czynników" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… przez, (gwiazda) #
#=165.#
Użyliśmy tego wyniku: jeśli pierwotna faktoryzacja #a w NN # jest,
# a = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, następnie #za# ma
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # czynniki.
