Co to jest wierzchołek y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Odpowiedź:

# y = 1/2 (kolor x (czerwony) (2)) ^ 2 kolor (niebieski) (- 9/2) #

wierzchołek: #(2, -9/2)#

Wyjaśnienie:

Uwaga:

Forma wierzchołkowa #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (wierzchołek) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (wierzchołek) = f (-b / (2a)) #

Dany:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Pomnóż wyrażenie lub FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (czerwony) (h = x_ (wierzchołek)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = kolor (czerwony) 2 #

#color (niebieski) (k = y_ (wierzchołek)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => kolor (niebieski) (- 9/2 #

Forma wierzchołka jest

# y = 1/2 (kolor x (czerwony) (2)) ^ 2 kolor (niebieski) (- 9/2) #

Odpowiedź:

#(2,-9/2)#

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, znajdź rozszerzoną formę kwadratu.

# y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Teraz wierzchołek paraboli można znaleźć za pomocą formuły wierzchołka:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Gdzie jest forma paraboli # ax ^ 2 + bc + c #.

A zatem, # a = 1/2 # i # b = -2 #.

The # x #współrzędna jest #-(-2)/(2(1/2))=2#.

The # y #współrzędna jest #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Zatem wierzchołek paraboli jest #(2,-9/2)#.

Możesz sprawdzić wykres:

wykres {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Odpowiedź:

#color (niebieski) („Trochę szybsze podejście”) #

#color (zielony) („Nie jest niczym niezwykłym, że istnieje kilka sposobów rozwiązania problemu!”) #

Wyjaśnienie:

Jest to kwadratowy kształt buta typu hors.

Oznacza to, że wierzchołek jest #1/2# droga między punktami przecięcia x.

Punkty przecięcia x wystąpią, gdy y = 0

Jeśli y wynosi 0, to prawa strona również = 0

Prawa strona równa się zero, kiedy # (x + 1) = 0 "lub" (x-5) = 0 #

Dla # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Dla# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

W połowie drogi #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Znalazłem #color (niebieski) (x _ („wierzchołek”) = 2) # następnie zastępujemy w oryginalnym równaniu, aby znaleźć #color (niebieski) (y _ („wierzchołek”)) #