Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
# "równanie kwadratu w kolorze" (niebieski) "forma wierzchołka" # jest.
#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) # gdzie (h, k) są współrzędnymi wierzchołka, a a jest stałą.
# "tutaj" (h, k) = (2,3) #
# rArry = a (x-2) ^ 2 + 3 #
# "aby znaleźć, zamiennik" (1,1) "do równania" #
# 1 = a + 3rArra = -2 #
# rArry = -2 (x-2) ^ 2 + 3larrcolor (czerwony) "w formie wierzchołka" # wykres {-2 (x-2) ^ 2 + 3 -10, 10, -5, 5}
Załóżmy, że X jest ciągłą zmienną losową, której funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest dana przez: f (x) = k (2x - x ^ 2) dla 0 <x <2; 0 dla wszystkich pozostałych x. Jaka jest wartość k, P (X> 1), E (X) i Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Aby znaleźć k, używamy int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Aby obliczyć P (x> 1 ), używamy P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Aby obliczyć E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Aby obliczyć V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx
Czym jest funkcja wykładnicza w postaci y = ab ^ x, której wykres przechodzi przez (1,3) (2,12)?
Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Powiedziano nam, że punkty (1,3) i (2,12) leżą na wykresie y Stąd: y = 3, gdy x = 1 i y = 12, gdy x = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] i 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] w [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 w [C] -> a = 3/4 Stąd nasza funkcja wynosi y = 3/4 * 4 ^ x, co upraszcza do: y = 3 * 4 ^ (x-1) Możemy przetestować to przez ocenę y przy x = 1 i x = 2, jak poniżej: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Sprawdź ok x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Sprawdź ok. Stąd funkcja wykładnicza jest poprawna.
Jaka jest funkcja kwadratowa, która ma wierzchołek (2, 3) i przechodzi przez punkt (0, -5)?
Funkcja jest y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 Ponieważ poprosiłeś o funkcję, użyję tylko formy wierzchołka: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" gdzie (x, y) jest dowolnym punktem opisanej paraboli, (h, k) jest wierzchołkiem paraboli, a a jest nieznaną wartością, która znajduje się w danym punkcie, który nie jest wierzchołkiem. UWAGA: Istnieje druga forma wierzchołka, której można użyć do utworzenia kwadratu: x = a (y-k) ^ 2 + h Ale nie jest to funkcja, dlatego nie będziemy jej używać. Zamień dany wierzchołek (2,3) na równanie [1]: y = a (x-2) ^ 2 + 3 ”[1.1]” Zastąp dany punkt (0, -5) równaniem [1.1]: -5 = a (0-