Czym jest funkcja wykładnicza w postaci y = ab ^ x, której wykres przechodzi przez (1,3) (2,12)?

Odpowiedź:

# y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Wyjaśnienie:

#y = ab ^ x #

Powiedziano nam, że punkty # (1,3) i (2,12) # leżeć na wykresie # y #

Stąd: # y = 3 # gdy # x = 1 # i # y = 12 # gdy # x = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # ZA

# 12 = a * b ^ 2 # B

ZA # -> a = 3 / b # DO

C w B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# b = 4 #

# b = 4 # w C # -> a = 3/4 #

Stąd nasza funkcja #y = 3/4 * 4 ^ x #

Co ułatwia: # y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Możemy to przetestować, oceniając # y # w # x = 1 i x = 2 #, jak poniżej:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Sprawdź ok

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Sprawdź ok

Stąd funkcja wykładnicza jest poprawna.

Linia prosta L przechodzi przez punkty (0, 12) i (10, 4). Znajdź równanie prostej, która jest równoległa do L i przechodzi przez punkt (5, –11). Rozwiąż bez papieru milimetrowego i użyj wykresów - pokaż wypracowanie

„y = -4 / 5x-7>„ równanie linii w ”kolor (niebieski)„ forma nachylenia-przecięcia ”to. • kolor (biały) (x) y = mx + b” gdzie m jest nachyleniem i b przecięcie y „” do obliczenia m użyj „koloru (niebieskiego)” wzoru gradientu • • kolor (biały) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) „pozwól” (x_1, y_1) = (0,12) "i" (x_2, y_2) = (10,4) rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 rArr "linia L ma nachylenie "= -4 / 5 •" Linie równoległe mają równe nachylenia "rArr" linia równoległa do linii L ma również nachylenie "= -4 / 5 rArry = -4 / 5x + blarrcolor (niebiesk

Jakie jest równanie funkcji kwadratowej, której wykres przechodzi przez (-3,0) (4,0) i (1,24)? Napisz swoje równanie w standardowej formie.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Dobrze biorąc pod uwagę standardową formę równania kwadratowego: y = ax ^ 2 + bx + c możemy użyć twoich punktów do stworzenia 3 równań z 3 niewiadomymi: równanie 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Równanie 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Równanie 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c więc mamy: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Używając eliminacji (co, jak zakładam, wiesz jak to zrobić) te równania liniowe rozwiązują do: a = -2, b = 2, c = 24 Teraz po tej pracy eliminacji umieść wartości w naszym standardowym równaniu kwa

Naszkicuj wykres y = 8 ^ x, podając współrzędne dowolnych punktów, w których wykres przecina osie współrzędnych. Opisz w pełni transformację, która przekształca wykres Y = 8 ^ x na wykres y = 8 ^ (x + 1)?

Zobacz poniżej. Funkcje wykładnicze bez transformacji pionowej nigdy nie przekraczają osi x. Jako taki, y = 8 ^ x nie będzie miał żadnych przecięć x. Będzie on miał punkt przecięcia Y w y (0) = 8 ^ 0 = 1. Wykres powinien przypominać następujący. wykres {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Wykres y = 8 ^ (x + 1) to wykres y = 8 ^ x przesunięty o 1 jednostkę w lewo, tak że jest to y- przechwycenie znajduje się teraz w (0, 8). Zobaczysz również, że y (-1) = 1. wykres {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Mam nadzieję, że to pomoże!