X - y = 3 -2x + 2y = -6 Co można powiedzieć o systemie równań? Czy ma jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań, brak rozwiązania lub 2 rozwiązania.

Odpowiedź:

Nieskończenie wiele

Mamy dwa równania:

# E1: x-y = 3 #

# E2: -2x + 2y = -6 #

Oto nasze wybory:

Jeśli mogę to zrobić # E1 # być dokładnie # E2 #, mamy dwa wyrażenia tej samej linii, więc istnieje nieskończenie wiele rozwiązań.
Jeśli mogę zrobić # x # i # y # warunki w # E1 i E2 # tak samo, ale kończą się różnymi liczbami, które są sobie równe, linie są równoległe i dlatego nie ma rozwiązań.
Jeśli nie mogę tego zrobić, to mam dwie różne linie, które nie są równoległe, a więc gdzieś będzie punkt przecięcia.
Nie ma możliwości, aby dwie proste linie miały dwa rozwiązania (weź dwie słomki i przekonaj się sam - chyba że zgiąłeś jedną, nie możesz zmusić ich do dwukrotnego przekroczenia). Kiedy zaczniesz uczyć się o wykresach krzywych (takich jak parabole), zaczniesz szukać dwóch rozwiązań.

Aby zobaczyć, co możemy zrobić, zamierzam się rozmnożyć # E1 # przez #-2#:

# -2 (x-y = 3) => - 2x + 2y = -6 #

Tutaj zrobiłem # E1 # być dokładnie # E2 #i dlatego istnieje nieskończenie wiele rozwiązań.