Jaka jest funkcja kwadratowa, która ma wierzchołek (2, 3) i przechodzi przez punkt (0, -5)?

Odpowiedź:

Funkcja jest #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Wyjaśnienie:

Ponieważ poprosiłeś o funkcję, użyję tylko formy wierzchołka:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

gdzie # (x, y) # czy jest jakiś punkt na opisanej paraboli, # (h, k) # jest wierzchołkiem paraboli i #za# jest nieznaną wartością znalezioną przy danym punkcie, który nie jest wierzchołkiem.

UWAGA: Istnieje druga forma wierzchołka, której można użyć do utworzenia kwadratu:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Ale nie jest to funkcja, dlatego nie będziemy jej używać.

Zastąp dany wierzchołek, #(2,3)#, do równania 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 ”1.1” #

Zastąp dany punkt #(0,-5)# w równanie 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Rozwiąż dla:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Zastąpić #a = -2 # w równanie 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Oto wykres paraboli i dwa punkty:

Linia prosta L przechodzi przez punkty (0, 12) i (10, 4). Znajdź równanie prostej, która jest równoległa do L i przechodzi przez punkt (5, –11). Rozwiąż bez papieru milimetrowego i użyj wykresów - pokaż wypracowanie

„y = -4 / 5x-7>„ równanie linii w ”kolor (niebieski)„ forma nachylenia-przecięcia ”to. • kolor (biały) (x) y = mx + b” gdzie m jest nachyleniem i b przecięcie y „” do obliczenia m użyj „koloru (niebieskiego)” wzoru gradientu • • kolor (biały) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) „pozwól” (x_1, y_1) = (0,12) "i" (x_2, y_2) = (10,4) rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 rArr "linia L ma nachylenie "= -4 / 5 •" Linie równoległe mają równe nachylenia "rArr" linia równoległa do linii L ma również nachylenie "= -4 / 5 rArry = -4 / 5x + blarrcolor (niebiesk

Linia n przechodzi przez punkty (6,5) i (0, 1). Jaki jest punkt przecięcia linii y, jeśli linia k jest prostopadła do linii n i przechodzi przez punkt (2,4)?

7 jest przecięciem y linii k Najpierw znajdźmy nachylenie linii n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Nachylenie linii n wynosi 2/3. Oznacza to, że nachylenie linii k, która jest prostopadła do linii n, jest ujemną odwrotnością 2/3 lub -3/2. Zatem równanie, które mamy do tej pory, jest: y = (- 3/2) x + b Aby obliczyć b lub punkt przecięcia y, wystarczy podłączyć (2,4) do równania. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Więc punkt przecięcia y wynosi 7

Jaka jest funkcja kwadratowa f, której wierzchołek jest (2, 3) i przechodzi przez (1, 1)?

F (x) = - 2 (x-2) ^ 2 + 3 „równanie kwadratowej„ kolorowej (niebieskiej) „formy wierzchołka” to. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (y = a (xh) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) gdzie ( h, k) są współrzędnymi wierzchołka i a jest stałą. „tutaj” (h, k) = (2,3) rArry = a (x-2) ^ 2 + 3 „aby znaleźć, zamień” (1,1) „na równanie” 1 = a + 3rArra = - 2 rArry = -2 (x-2) ^ 2 + 3larrcolor (czerwony) "w formie wierzchołka" wykres {-2 (x-2) ^ 2 + 3 [-10, 10, -5, 5]}