Jakie są dwie dodatnie kolejne wielokrotności 4, tak że suma ich kwadratów wynosi 400?

Odpowiedź:

12, 16

Wyjaśnienie:

Szukamy dwóch pozytywnych kolejnych wielokrotności 4. Możemy wyrazić wielokrotność 4, pisząc # 4n #, gdzie #n w NN # (# n # jest liczbą naturalną, co oznacza, że jest liczbą zliczającą) i możemy wyrazić następną kolejną wielokrotność 4 jako # 4 (n + 1) #.

Chcemy, aby suma ich kwadratów była równa 400. Możemy napisać, że:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

Upraszczamy i rozwiązujemy:

# 16n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16n ^ 2 + 16n ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (n ^ 2 + n-12) = 0 #

# n ^ 2 + n-12 = 0 #

# (n + 4) (n-3) = 0 #

# n = -4,3 #

Na początku powiedziano nam, że chcemy wartości pozytywnych. Gdy # n = -4, 4n = -16 #, która nie jest dodatnia, więc zostaje odrzucona jako rozwiązanie. To nas zostawia # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

Sprawdźmy:

#12^2+16^2=144+256=400#