Suma kwadratów dwóch liczb naturalnych wynosi 58. Różnica ich kwadratów wynosi 40. Jakie są dwie liczby naturalne?

Suma kwadratów dwóch liczb naturalnych wynosi 58. Różnica ich kwadratów wynosi 40. Jakie są dwie liczby naturalne?
Anonim

Odpowiedź:

Liczby są #7# i #3#.

Wyjaśnienie:

Pozwalamy liczbom być # x # i # y #.

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} #

Możemy to łatwo rozwiązać za pomocą eliminacji, zauważając, że pierwszy # y ^ 2 # jest dodatni, a drugi jest ujemny. Pozostaje nam:

# 2x ^ 2 = 98 #

# x ^ 2 = 49 #

#x = + -7 #

Jednakże, ponieważ stwierdzono, że liczby są naturalne, to znaczy większe niż #0#, #x = + 7 #.

Teraz rozwiązywanie dla # y #, dostajemy:

# 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 #

# y ^ 2 = 9 #

#y = 3 #

Mam nadzieję, że to pomoże!