Różnica dwóch liczb wynosi 3, a różnica ich kwadratów wynosi 69. Jakie są liczby?

Odpowiedź:

#color (czerwony) (10 i 13) lub kolor (niebieski) (- 10 i -13 #

Wyjaśnienie:

Pozwolić #x i y # bądź dwoma liczbami.# (x, yinZZ) #

Różnica dwóch liczb wynosi 3.

# to znaczy | x-y | = 3 => x-y = + - 3 #

# => kolor (czerwony) (x-y = 3 … do (1) orcolor (niebieski) (x-y = -3 … do (2) #

Różnica ich kwadratu wynosi 69.

#to znaczy. x ^ 2-y ^ 2 = 69 #

# => (x-y) (x + y) = 69, #

# gdzie, kolor (czerwony) (x-y = 3 # z # (1) lub kolor (niebieski) (x-y = -3 # z #(2)#

# => 3 (x + y) = 69 lub -3 (x + y) = 69 #

# => kolor (czerwony) (x + y = 23 … do (3)) lub kolor (niebieski) (x + y = -23 … do (4) #

Dodawanie #color (czerwony) ((1) i (3)) orcolor (niebieski) ((2) i (4)) #

#color (czerwony) (xy = 3) kolor (biały) (…………………………. kolor (niebieski) (xy = -3 #

#color (czerwony) (ul (x + y = 23) kolor (biały) (……………………….. kolor (niebieski) (ul (x + y = -23) #

#color (czerwony) (2x = 3 + 23 = 26) kolor (biały) (………………. kolor (niebieski) (kolor (niebieski) (2x = (-3) + (- 23) = - 26 #

#color (czerwony) (x = 26/2) kolor (biały) (…………………………….kolor (niebieski) (x = -26 / 2 #

#color (czerwony) (x = 13) kolor (biały) (………………………………kolor (niebieski) (x = -13 #

Subst. #color (czerwony) (x = 13 # w equn. # (3) lub kolor (niebieski) (x = -13 # w equn. #(4)#

dostajemy

#color (czerwony) (13 + y = 23) kolor (biały) (………………………. kolor (niebieski) (-13 + y = -23 #

# => kolor (czerwony) (y = 23-13) kolor (biały) (………………….. kolor (niebieski) (y = - 23 + 13 #

# => kolor (czerwony) (y = 10) kolor (biały) (…………………………….color (niebieski) (y = -10 #

Stąd żądanie. dwie liczby to:

#color (czerwony) (10 i 13) lub kolor (niebieski) (- 10 i -13 #

Różnica dwóch liczb wynosi 3, a ich produkt wynosi 9. Jeśli suma ich kwadratów wynosi 8, jaka jest różnica ich kostek?

51 Biorąc pod uwagę: xy = 3 xy = 9 x ^ 2 + y ^ 2 = 8 Tak, x ^ 3-y ^ 3 = (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = (xy) (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) Podłącz żądane wartości. = 3 * (8 + 9) = 3 * 17 = 51

Suma kwadratów dwóch liczb naturalnych wynosi 58. Różnica ich kwadratów wynosi 40. Jakie są dwie liczby naturalne?

Liczby to 7 i 3. Pozwolimy liczbom x i y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Możemy to łatwo rozwiązać za pomocą eliminacji, zauważając, że pierwsze y ^ 2 jest dodatnie, a drugie ujemne. Pozostaje nam: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Jednakże, ponieważ jest powiedziane, że liczby są naturalne, to znaczy większe niż 0, x = + 7. Teraz, rozwiązywanie dla y, dostajemy: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Mam nadzieję, że to pomoże!

Jaka jest różnica Między kwadratami dwóch liczb wynosi 5? Co to jest trzykrotność kwadratu pierwszej liczby powiększonej o kwadrat drugiej liczby wynosi 31? Znajdź liczby.

X = + - 3, y = + - 2 Sposób, w jaki napisałeś problem, jest bardzo mylący i sugeruję pisanie pytań z czystszym angielskim, ponieważ będzie to korzystne dla wszystkich. Niech x będzie pierwszą liczbą, a y będzie drugą liczbą. Wiemy: x ^ 2-y ^ 2 = 5 --- i 3x ^ 2 + y ^ 2 = 31 --- ii Od ii, 3x ^ 2 + y ^ 2 = 31 3x ^ 2 = 31-y ^ 2 3x ^ 2-31 = -y ^ 2 --- iii Zastąp iii na i, x ^ 2-y ^ 2 = 5 x ^ 2 + (- y ^ 2) = 5 x ^ 2 + (3x ^ 2-31 ) = 5 4x ^ 2-31 = 5 4x ^ 2 = 36 x ^ 2 = 9 x = + - sqrt (9) x = + - 3 --- iv Zamień iv na i, x ^ 2-y ^ 2 = 5 (+ -3) ^ 2-y ^ 2 = 5 [(+ -a) ^ 2 = a ^ 2] 9-y ^ 2 = 5 -y ^ 2 = -4 y ^ 2 = 4 y = + - sqrt4