Trójkąt ma wierzchołki A, B i C.Wierzchołek A ma kąt pi / 2, wierzchołek B ma kąt (pi) / 3, a obszar trójkąta wynosi 9. Jaki jest obszar incircle trójkąta?

Odpowiedź:

Obszar okręgu wpisanego#=4.37405' '#kwadratowe jednostki

Wyjaśnienie:

Rozwiąż po bokach trójkąta za pomocą danego obszaru#=9#

i kąty # A = pi / 2 # i # B = pi / 3 #.

Użyj następujących wzorów dla obszaru:

Powierzchnia# = 1/2 * a * b * sin C #

Powierzchnia# = 1/2 * b * c * sin A #

Powierzchnia# = 1/2 * a * c * sin B #

więc mamy

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Jednoczesne rozwiązanie z wykorzystaniem tych równań powoduje

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

rozwiązać połowę obwodu # s #

# s = (a + b + c) /2=7.62738#

Używając tych boków a, b, c oraz s trójkąta, rozwiąż dla promienia inkubowanego okręgu

# r = sqrt (((s-a) (s-b) (s-c)) / s) #

# r = 1,17996 #

Teraz oblicz obszar okręgu wpisanego

Powierzchnia# = pir ^ 2 #

Powierzchnia# = pi (1.17996) ^ 2 #

Powierzchnia#=4.37405' '#kwadratowe jednostki

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.