Trójkąt jest zarówno równoramienny, jak i ostry. Jeśli jeden kąt trójkąta wynosi 36 stopni, jaka jest miara największego kąta (kątów) trójkąta? Jaka jest miara najmniejszego kąta (ów) trójkąta?

Odpowiedź na to pytanie jest łatwa, ale wymaga pewnej wiedzy matematycznej i zdrowego rozsądku.

Trójkąt równoramienny:-

Trójkąt, którego tylko dwie strony są równe, nazywany jest trójkątem równoramiennym. Trójkąt równoramienny ma również dwa równe anioły.

Ostry trójkąt: -

Trójkąt, którego wszystkie anioły są większe niż #0^@# i mniej niż #90^@#, tzn. wszystkie anioły są ostre nazywane ostrym trójkątem.

Podany trójkąt ma kąt #36^@# i jest zarówno równoramienny jak i ostry.

# sugeruje # że ten trójkąt ma dwa równe anioły.

Teraz są dwie możliwości dla aniołów.

#(ja)# Albo znany anioł #36^@# bądź równy, a trzeci anioł jest nierówny.

# (ii) # Albo dwa nieznane anioły są równe, a znany anioł jest nierówny.

Tylko jedna z dwóch powyższych możliwości będzie odpowiednia dla tego pytania.

Sprawdźmy dwie możliwości jedna po drugiej.

#(ja)#

Niech będą dwaj równi aniołowie #36^@# a trzeci kąt to #x ^ @ #

Wiemy, że suma wszystkich trzech aniołów trójkąta jest równa #180^@#, tj.

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

W możliwości #(ja)# pojawia się nieznany anioł #108^@# który jest większy niż #90^@# więc trójkąt staje się tępy, a zatem ta możliwość jest błędna.

# (ii) #

Niech będą dwaj równi aniołowie #x ^ @ # a trzeci kąt to #36^@#. Następnie

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

W tej możliwości miarą aniołów są #36^@, 72^@, 72^@#.

Wszystkie trzy anioły są w zasięgu #0^@# do #90^@#dlatego trójkąt jest ostry. i dwa równe anioły, więc trójkąt jest również równoramienny. Dwa podane warunki są zatem weryfikowane # (ii) # jest poprawne.

Stąd są miary największych i najmniejszych aniołów #36^@# i #72^@# odpowiednio.