Jakie jest równanie prostej, która przechodzi przez punkt (2, 3) i którego przecięcie na osi X jest dwa razy większe niż na osi y?

Odpowiedź:

Forma standardowa:

#x + 2y = 8 #

Istnieje kilka innych popularnych form równania, które napotykamy po drodze …

Wyjaśnienie:

Warunek dotyczący # x # i # y # przechwytuje skutecznie mówi nam, że nachylenie # m # linii jest #-1/2#. Skąd mam to wiedzieć?

Zastanów się nad linią # (x_1, y_1) = (0, c) # i # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. Nachylenie linii określa wzór:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1 / 2 #

Linia przechodząca przez punkt # (x_0, y_0) # z nachyleniem # m # można opisać w postaci nachylenia punktu jako:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

W naszym przykładzie z # (x_0, y_0) = (2, 3) # i #m = -1 / 2 # mamy:

#color (niebieski) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # punkt nachylenia formy

Mnożąc po prawej stronie, staje się to:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Dodaj #3# po obu stronach, aby uzyskać:

#color (niebieski) (y = -1 / 2x + 4) „” # forma przechwytywania zbocza

Pomnóż obie strony przez #2# uzyskać:

# 2y = -x + 8 #

Dodaj # x # po obu stronach, aby uzyskać:

#color (niebieski) (x + 2y = 8) „” # forma standardowa

Odejmować #8# z obu stron, aby uzyskać:

#color (niebieski) (x + 2y-8 = 0) „” # ogólna forma