Int2 / (2x ^ 2 + 2x) dx?

Odpowiedź:

#ln (abs (x / (x + 1))) + C #

Wyjaśnienie:

Najpierw wyliczamy 2:

# int1 / (x ^ 2 + x) dx #

Następnie podziel czynnik na mianownik:

# int1 / (x (x + 1)) dx #

Musimy podzielić to na częściowe części:

# 1 = A (x + 1) + Bx #

Za pomocą # x = 0 # daje nam:

# A = 1 #

Następnie za pomocą # x = -1 # daje nam:

# 1 = -B #

Korzystając z tego otrzymujemy:

# int1 / x-1 / (x + 1) dx #

# int1 / xdx-int / (x + 1) dx #

#ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C #

#ln (abs (x / (x + 1))) + C #