Co to jest wierzchołek y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Odpowiedź:

Wierzchołek: #(7 1/2,-42 1/4)#

Wyjaśnienie:

Dany

#color (biały) („XXX”) y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Rozszerzanie:

#color (biały) („XXX”) y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (biały) („XXX”) y = x ^ 2-15x + 14 #

Możemy przejść stąd na dwa sposoby:

• zamieniając to na forma wierzchołka metodą „uzupełniania kwadratu”
• używając osi symetrii (poniżej)

Korzystanie z osi symetrii

Mamy faktoring

#color (biały) („XXX”) y = (x-1) (x-14) #

co oznacza # y = 0 # (oś X) kiedy # x = 1 # i kiedy # x = 14 #

Oś symetrii przechodzi przez punkt środkowy między zerami

tj. oś symetrii jest # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Zauważ, że oś symetrii przechodzi również przez wierzchołek;

abyśmy mogli rozwiązać oryginalne równanie (lub łatwiejszą wersję faktorowaną) dla wartości # y # gdzie przecinają się równanie i oś symetrii:

#color (biały) („XXX”) y = (x-1) (x-14) # dla # x = 15/2 #

#color (biały) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Więc wierzchołek jest na #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Możemy zweryfikować ten wynik za pomocą wykresu oryginalnego równania:

wykres {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0,016, 14,034, -44,34, -38,32}