Wysokość uderzenia piłeczki do golfa w stopach podana jest przez h = -16t ^ 2 + 64t, gdzie t jest liczbą sekund, które upłynęły od uderzenia piłki. Przez ile sekund piłka jest w powietrzu ponad 48 stóp?

Odpowiedź:

Piłka ma ponad 48 stóp #t w (1,3) # tak więc jak prawie nie ma różnicy, piłka wyda 2 sekundy powyżej 48 stóp.

Wyjaśnienie:

Mamy wyrażenie dla #h (t) # więc utworzyliśmy nierówność:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Odejmij 48 z obu stron:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Podziel obie strony na 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Jest to funkcja kwadratowa i jako taka będzie miała 2 pierwiastki, tj. Czasy, w których funkcja jest równa zero. Oznacza to, że czas spędzony powyżej zera, czyli czas powyżej # 48 stóp # będzie czas między korzeniami, więc rozwiązujemy:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Aby lewa strona była równa zero, jedno z terminów w nawiasach musi być równe zero, więc:

# -t + 1 = 0 lub t - 3 = 0 #

#t = 1 lub t = 3 #

Dochodzimy do wniosku, że piłeczka golfowa jest powyżej 48 stóp # 1 <t <3 #