Chcemy to pokazać
Będziemy pracować z LHS:
Korzystanie z tożsamości
Odpowiedź:
Zobacz wyjaśnienie …
Wyjaśnienie:
Wykorzystamy tożsamość Pitagorasa:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
z których możemy wywnioskować:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
Zauważ również, że tożsamość różnicy kwadratów można zapisać:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
Możemy to wykorzystać
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
#color (biały) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
#color (biały) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
#color (biały) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#color (biały) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2 cos ^ 2 x #
Jak udowodnić tę tożsamość? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x
Pokazane poniżej ... Użyj naszej tożsamości trig ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Współczynnik lewa strona twojego problemu ... => grzech ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => grzech ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x
Jak chciałbym udowodnić, że to tożsamość? Dziękuję Ci. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)
LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2 )) = (2 cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2 cos2 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS
Jak udowodnić 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?
Patrz poniżej LHS = lewa strona, RHS = prawa strona LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) -> Wspólny mianownik = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2 sekundy ^ 2x = RHS