Pokaż, że pierwiastki równania (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 są racjonalne?

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Gdy mamy racjonalne korzenie, wyróżnikiem jest całkowity kwadrat liczby wymiernej. Ponieważ mamy racjonalne korzenie równania

# (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

mamy dyskryminację # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Ponieważ jest to kompletne pierwiastki kwadratowe danego równania są racjonalne.