Jak udowodnić tę tożsamość? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Odpowiedź:

Pokazane poniżej…

Wyjaśnienie:

Użyj naszych tożsamości wyzwalających …

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

# => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x #

# => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x #

Wybierz lewą stronę swojego problemu …

# => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x #

# => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x #

Dany, # sin ^ 2 x + tan ^ 2x sin ^ 2x #

# = sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x sec ^ 2x # (tak jak,# sec ^ 2x - tan ^ 2 x = 1) #

# = sin ^ 2x (1 / (cos ^ 2x)) #

# = tan ^ 2 x #

Udowodniono

Jak udowodnić (1 - sin x) / (1 + sin x) = (sec x + tan x) ^ 2?

Użyj kilku tożsamości i upraszczaj. Zobacz poniżej. Uważam, że w pytaniu jest błąd, ale to nic wielkiego. Aby miało to sens, pytanie powinno brzmieć: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Tak czy inaczej, zaczynamy od tego wyrażenia: (1-sinx) / (1+ sinx) (Podczas sprawdzania tożsamości trygonometrycznych najlepiej jest pracować po stronie, która ma ułamek).Użyjmy zgrabnej sztuczki zwanej mnożeniem koniugatu, w której pomnożymy ułamek przez koniugat mianownika: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx)) Koniugatem a + b jest

Jak weryfikujesz tożsamość sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Dowód poniżej Najpierw udowodnimy 1 + tan ^ 2the = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Teraz możemy udowodnić twoje pytanie: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Jak weryfikujesz tożsamość 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Zobacz poniżej 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Prawa strona = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> użyj różnicy dwóch kostek formuła = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^