Trójkąt ma boki A, B i C. Jeśli kąt między bokami A i B wynosi (pi) / 6, kąt między bokami B i C wynosi (5pi) / 12, a długość B wynosi 2, co jest obszar trójkąta?

Odpowiedź:

# Powierzchnia = 1,93184 # kwadratowe jednostki

Wyjaśnienie:

Przede wszystkim pozwólcie mi oznaczyć boki małymi literami a, b i c

Pozwól, że określę kąt między stroną „a” i „b” przez # / _ C #, kąt między bokami „b” i „c” # / _ A # i kąt między stroną „c” i „a” przez #/_ B#.

Uwaga: - znak #/_# czyta się jako „kąt”.

Otrzymujemy #/_DO# i #/_ZA#. Możemy obliczyć #/_B# wykorzystując fakt, że suma aniołów wewnętrznych trójkątów wynosi pi radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# oznacza / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Dana jest ta strona # b = 2. #

Korzystanie z prawa sinusów

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implikuje c = 2 #

Dlatego po stronie # c = 2 #

Obszar jest również podany przez

# Area = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0.96592 = 1.93184 #kwadratowe jednostki

#implies Area = 1.93184 # kwadratowe jednostki

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (5pi) / 6, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 1, jaki jest obszar trójkąta?

Suma kątów daje trójkąt równoramienny. Połowa strony wejściowej jest obliczana na podstawie cos i wysokości od grzechu. Obszar znajduje się jak kwadrat (dwa trójkąty). Powierzchnia = 1/4 Suma wszystkich trójkątów w stopniach wynosi 180 ^ o w stopniach lub π w radianach. Dlatego: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Zauważamy, że kąty a = b. Oznacza to, że trójkąt jest równoramienny, co prowadzi do B = A = 1. Poniższy rysunek pokazuje, jak można obliczyć wysokość przeciwną do c: Dla kąta b: sin15 ^ o = h / A h = A

Trójkąt ma boki A, B i C. Jeśli kąt między bokami A i B wynosi (pi) / 6, kąt między bokami B i C wynosi (7pi) / 12, a długość B wynosi 11, co jest obszar trójkąta?

Znajdź wszystkie 3 strony za pomocą prawa sinusów, a następnie użyj formuły Herona, aby znaleźć Obszar. Powierzchnia = 41.322 Suma kątów: kapelusz (AB) + kapelusz (BC) + kapelusz (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + kapelusz (AC) = π kapelusz (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 kapelusz (AC) = (12π-2π-7π) / 12 kapelusz (AC) = (3π) / 12 kapelusz (AC) = π / 4 Prawo sinusów A / sin (kapelusz (BC)) = B / grzech (kapelusz (AC)) = C / grzech (kapelusz (AB)) Więc możesz znaleźć strony A i C Strona AA / grzech (kapelusz (BC)) = B / grzech (kapelusz (AC)) A = B / grzech (kapelusz (AC)) * grzech (kapelusz (BC)) A = 11 / grzech (π / 4)

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (5pi) / 12, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 4, jaki jest obszar trójkąta?

Pl, patrz poniżej Kąt między bokami A i B = 5pi / 12 Kąt między bokami C i B = pi / 12 Kąt między bokami C i A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 stąd trójkąt jest pod kątem prostym, a B jest jego przeciwprostokątną. Dlatego strona A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) strona C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Więc obszar = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m²