Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (5pi) / 6, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 1, jaki jest obszar trójkąta?

Odpowiedź:

Suma kątów daje trójkąt równoramienny. Połowa strony wejściowej jest obliczana z #sałata# i wysokość od #grzech#. Obszar znajduje się jak kwadrat (dwa trójkąty).

# Powierzchnia = 1/4 #

Wyjaśnienie:

Suma wszystkich trójkątów w stopniach wynosi # 180 ^ o # w stopniach lub #π# w radianach. W związku z tym:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Zauważamy, że kąty # a = b #. Oznacza to, że trójkąt jest równoramienny, co prowadzi do # B = A = 1 #. Poniższy obraz pokazuje, jak wysokość przeciwna do #do# można obliczyć:

Dla #b# kąt:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Aby obliczyć połowę #DO#:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Dlatego obszar można obliczyć za pomocą obszaru utworzonego kwadratu, jak pokazano na poniższym rysunku:

# Obszar = h * (C / 2) #

# Obszar = sin15 * cos15 #

Ponieważ wiemy, że:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

Więc w końcu:

# Obszar = sin15 * cos15 #

# Obszar = grzech (2 * 15) / 2 #

# Obszar = sin30 / 2 #

# Obszar = (1/2) / 2 #

# Powierzchnia = 1/4 #