Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi pi / 6, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 3, jaki jest obszar trójkąta?

Odpowiedź:

# Powierzchnia = 0,8235 # kwadratowe jednostki.

Wyjaśnienie:

Przede wszystkim pozwólcie mi oznaczyć boki małymi literami #za#, #b# i #do#.

Pozwól mi nazwać kąt między bokami #za# i #b# przez # / _ C #, kąt między bokami #b# i #do# przez # / _ A # i kąt między bokami #do# i #za# przez #/_ B#.

Uwaga: - znak #/_# czyta się jako „kąt”.

Otrzymujemy #/_DO# i #/_ZA#. Możemy obliczyć #/_B# wykorzystując fakt, że suma aniołów wewnętrznych trójkątów jest #Liczba Pi# radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# oznacza / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Dana jest ta strona # b = 3. #

Korzystanie z prawa sinusów

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implikuje c = 6 / (2sqrt2) #

#implikuje c = 3 / sqrt2 #

Dlatego po stronie # c = 3 / sqrt2 #

Obszar jest również podany przez

# Obszar = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Obszar = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # kwadratowe jednostki

#plies Obszar = 0,8235 # kwadratowe jednostki

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (5pi) / 6, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 1, jaki jest obszar trójkąta?

Suma kątów daje trójkąt równoramienny. Połowa strony wejściowej jest obliczana na podstawie cos i wysokości od grzechu. Obszar znajduje się jak kwadrat (dwa trójkąty). Powierzchnia = 1/4 Suma wszystkich trójkątów w stopniach wynosi 180 ^ o w stopniach lub π w radianach. Dlatego: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Zauważamy, że kąty a = b. Oznacza to, że trójkąt jest równoramienny, co prowadzi do B = A = 1. Poniższy rysunek pokazuje, jak można obliczyć wysokość przeciwną do c: Dla kąta b: sin15 ^ o = h / A h = A

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (pi) / 2, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 45, jaki jest obszar trójkąta?

271.299 kąt między A i B = Pi / 2, więc trójkąt jest trójkątem prostokątnym. W trójkącie prostokątnym opalenizna kąta = (Naprzeciwko) / (Sąsiadująco) Zastępując znane wartości Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Sąsiadująco) Zmiana układu i uproszczenie Przyleganie = 12.057713 Obszar trójkąta = 1/2 * podstawa * wysokość Zastępując wartości 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (5pi) / 12, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 4, jaki jest obszar trójkąta?

Pl, patrz poniżej Kąt między bokami A i B = 5pi / 12 Kąt między bokami C i B = pi / 12 Kąt między bokami C i A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 stąd trójkąt jest pod kątem prostym, a B jest jego przeciwprostokątną. Dlatego strona A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) strona C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Więc obszar = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m²