Prostokątny trawnik ma 24 stopy szerokości i 32 stopy długości. Wzdłuż wewnętrznych krawędzi wszystkich czterech boków zostanie zbudowany chodnik. Pozostały trawnik będzie miał powierzchnię 425 stóp kwadratowych. Jak szeroki będzie spacer?

Prostokątny trawnik ma 24 stopy szerokości i 32 stopy długości. Wzdłuż wewnętrznych krawędzi wszystkich czterech boków zostanie zbudowany chodnik. Pozostały trawnik będzie miał powierzchnię 425 stóp kwadratowych. Jak szeroki będzie spacer?
Anonim

Odpowiedź:

# "width" = "3,5 m" #

Wyjaśnienie:

Weź szerokość bocznego chodnika jako # x #, więc staje się długość pozostałego trawnika

#l = 32 - 2x #

a szerokość trawnika staje się

#w = 24 - 2x #

Obszar trawnika jest

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

To jest równe # "425 ft" ^ 2 -> # dany

Oznacza to, że masz

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Jest to równanie kwadratowe i można je rozwiązać za pomocą wzoru kwadratowego

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, gdzie

#za# jest współczynnikiem # x ^ 2 -> # #4# w tym przypadku

#b# jest współczynnikiem #x -> # #-112# w tym przypadku

#do# jest stała #-> 343# w tym przypadku

Z dwóch wartości, za które dostajesz # x #, jeden będzie absurdalny. Odrzuć ją i rozważ drugą.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x_1 = 24.5)))), (x_2 = 3.5):} #

Szerokość chodnika będzie zatem

#x = "3,5 m" #