Długość prostokątnego ogrodu jest o 5 mniej niż dwa razy większa niż szerokość. Na dwóch bokach znajduje się szeroki na 5 stóp chodnik o powierzchni 225 stóp kwadratowych. Jak znaleźć wymiary ogrodu?

Odpowiedź:

Wymiary ogrodu są #25#x#15#

Wyjaśnienie:

Pozwolić # x # być długością prostokąta i # y # to szerokość.

Pierwsze równanie, które można wyprowadzić z warunku ” Długość prostokątnego ogrodu jest o 5 mniej niż dwa razy większa niż szerokość " jest

# x = 2y-5 #

Historia z chodnikiem wymaga wyjaśnienia.

Pierwsze pytanie: czy chodnik jest w ogrodzie, czy na zewnątrz?

Załóżmy, że jest na zewnątrz, ponieważ wydaje się bardziej naturalny (chodnik dla ludzi chodzących po ogrodzie, ciesząc się pięknymi kwiatami rosnącymi w środku).

Drugie pytanie: czy chodnik znajduje się po dwóch przeciwległych stronach ogrodu lub na dwóch sąsiadujących ze sobą?

Powinniśmy założyć, że chodnik biegnie wzdłuż dwóch sąsiadujących boków, wzdłuż długości i szerokości ogrodu. Nie może być po przeciwnych stronach, ponieważ boki są różne i problem nie zostałby właściwie zdefiniowany.

Tak więc chodnik o szerokości 5 stóp idzie wzdłuż dwóch sąsiadujących boków prostokąta, obracając się w #90^0# za rogiem. Jego powierzchnia składa się z części biegnącej wzdłuż długości prostokąta (obszar jest # 5 * x #), wzdłuż jego szerokości (powierzchnia jest # 5 * y #) i zawiera #5#x#5# kwadrat w rogu (obszar jest #5*5#).

To wystarczy, aby uzyskać drugie równanie:

# 5 * x + 5 * y + 5 * 5 = 225 #

lub

# x + y = 40 #

Teraz musimy rozwiązać układ dwóch równań z dwoma nieznanymi:

# x = 2y-5 #

# x + y = 40 #

Zastępowanie # 2y-5 # od pierwszego równania do drugiego dla # x #:

# 2y-5 + y = 40 #

lub

# 3y = 45 #

lub

# y = 15 #

z którego

# x = 2 * 15-5 = 25 #

Tak więc ogród ma wymiary #25#x#15#.