Odpowiedź:
(1) długość segmentu #bar (AB) # jest #17#
(2) Punkt środkowy #bar (AB) # jest #(1,-7 1/2)#
(3) Współrzędne punktu # P # który się dzieli #bar (AB) # w stosunku #2:5# są #(-5/7,5/7)#
Wyjaśnienie:
Jeśli mamy dwa punkty #A (x_1, y_1) # i #B (x_2, y_2) #, długość #bar (AB) # tj. odległość między nimi jest podana przez
#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) #
i współrzędne punktu # P # to dzieli segment #bar (AB) # połączenie tych dwóch punktów w stosunku #l: m # są
# ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) #
i jako punkt środkowy podzielony segment w stosunku #1:1#, skoordynowane byłoby # ((x_2 + x_1) / 2, (x_2 + x_1) / 2) #
Tak jak my #A (-3,5) # i #B (5, -10) #
(1) długość segmentu #bar (AB) # jest
#sqrt ((5 - (- 3)) ^ 2 + ((- 10) -5) ^ 2) #
= #sqrt (8 ^ 2 + (- 15) ^ 2) = sqrt (65 + 225) = sqrt289 = 17 #
(2) Punkt środkowy #bar (AB) # jest #((5-3)/2,(-10-5)/2)# lub #(1,-7 1/2)#
(3) Współrzędne punktu # P # który się dzieli #bar (AB) # w stosunku #2:5# są
# ((2xx5 + 5xx (-3)) / 7, (2xx (-10) + 5xx5) / 7) # lub #((10-15)/7,(-20+25)/7)#
to znaczy #(-5/7,5/7)#
