Prędkość chwilowa to prędkość, przy której obiekt porusza się dokładnie w tej chwili który jest określony.
Jeśli podróżuję na północ z dokładnością 10 m / s przez dokładnie dziesięć sekund, a następnie skręć na zachód i podróżuj dokładnie 5 m / s dokładnie przez kolejne dziesięć sekund, mój Średnia prędkość jest w przybliżeniu 5,59 m / s w (z grubsza) kierunku północ-zachód. Jednak mój chwilowa prędkość jest moją prędkością w dowolnym punkcie: dokładnie pięć sekund w mojej podróży, moja chwilowa prędkość wynosi 10 m / s na północ; Dokładnie piętnaście sekund to 5 m / s na zachód.
Jak znaleźć chwilową prędkość przy t = 2 dla funkcji pozycji s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t?
43 Chwilowa prędkość jest podawana przez (ds) / dt. Ponieważ s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. W t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43.
Co reprezentuje prędkość chwilową na wykresie?
Pod warunkiem, że wykres jest odległością w funkcji czasu, nachylenie linii stycznej do funkcji w danym punkcie reprezentuje prędkość chwilową w tym punkcie. Aby uzyskać wyobrażenie o tym zboczu, należy użyć limitów. Przykładowo, załóżmy, że dana jest funkcja odległości x = f (t), a ktoś chce znaleźć chwilową prędkość lub szybkość zmiany odległości w punkcie p_0 = (t_0, f (t_0)), to pomaga najpierw zbadaj inny pobliski punkt, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), gdzie a jest jakąś arbitralnie małą stałą. Nachylenie linii siecznej przechodzącej przez wykres w tych punktach wynosi: [f (t_0 + a) -f (t_0)] / a Gdy p_1 zbliż
Jaka jest chwilowa prędkość obiektu poruszającego się zgodnie z f (t) = (t ^ 2, tcos (t (5pi) / 4)) w t = (pi) / 3?
V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Równanie f ( t) = (t ^ 2; tcos (t (5pi) / 4)) podaje współrzędne obiektu w odniesieniu do czasu: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t (5pi) / 4) Aby znaleźć v (t), musisz znaleźć v_x (t) i v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t (5pi) / 4))) / dt = cos (t (5pi) / 4) -tsin (t (5pi) / 4) Teraz musisz zastąpić t pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) =