Co reprezentuje prędkość chwilową na wykresie?

Pod warunkiem, że wykres jest odległością w funkcji czasu, nachylenie linii stycznej do funkcji w danym punkcie reprezentuje prędkość chwilową w tym punkcie.

Aby uzyskać wyobrażenie o tym zboczu, należy użyć ograniczenia. Na przykład załóżmy, że dana jest funkcja odległości #x = f (t) #i chcemy znaleźć chwilową prędkość lub szybkość zmiany odległości w punkcie # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, pomaga najpierw sprawdzić inny pobliski punkt, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, gdzie #za# jest jakaś arbitralnie mała stała. Nachylenie linia sieczna przechodząc przez wykres w tych punktach:

# f (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Tak jak # p_1 # awanse # p_0 # (co nastąpi jako nasze #za# spadki), nasze powyżej #iloraz różnicowy# zbliży się do wyznaczonego tutaj limitu # L #, która jest nachyleniem linii stycznej w danym punkcie. W tym momencie równanie punkt-nachylenie za pomocą naszych powyższych punktów może dostarczyć dokładniejszego równania.

Jeśli zamiast tego jest się zaznajomionym różnicowanie, a funkcja jest zarówno ciągła, jak i różniczkowalna przy danej wartości # t #, wtedy możemy po prostu odróżnić funkcję. Biorąc pod uwagę, że większość funkcji odległości jest funkcje wielomianowe, formy #x = f (t) = w ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # można je różnicować za pomocą zasada władzy które określa to dla funkcji #f (t) = at ^ n, (df) / dt # (lub #f '(t) #) = # (n) at ^ (n-1) #.

Tak więc dla naszej ogólnej funkcji wielomianowej powyżej #x '= f' (t) = (n) w ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … + y # (Zauważ, że od tego czasu #t = t ^ 1 # (jak każda liczba podniesiona do pierwszej mocy równa się samej sobie), zmniejszenie mocy o 1 pozostawia nas # t ^ 0 = 1 #, dlatego ostateczny termin jest po prostu # y #. Zauważ także, że nasza # z # termin, będący stałą, nie zmienił się w odniesieniu do # t # i dlatego został odrzucony w różnicowaniu).

To #f '(t) # jest pochodną funkcji odległości w odniesieniu do czasu; w ten sposób mierzy szybkość zmiany odległości w odniesieniu do czasu, która jest po prostu prędkością.