Jak rozwiązać arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Odpowiedź:

#x = 1/3 #

Wyjaśnienie:

Musimy wziąć sinus lub cosinus obu stron. Pro Tip: wybierz cosinus. To chyba nie ma znaczenia, ale to dobra zasada.

Więc będziemy musieli się zmierzyć # cos arcsin s #

To cosinus kąta, którego sinus jest # s #tak musi być

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Teraz zróbmy problem

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (srt x) #

#cos arcsin (srt {2 x}) = cos arccos (srt {x}) #

# srt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Mamy #po południu# więc nie wprowadzamy zewnętrznych rozwiązań, kiedy ustawimy obie strony.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Czek:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Weźmy tym razem sinusy.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Wyraźnie pozytywna wartość główna arccos prowadzi do pozytywnego sinusa.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #