Znajdź dy / dx dla 2 + xy = x. Pokaż swoją pracę, aby otrzymać kredyt?

Odpowiedź:

# dy / dx = 2 / x ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Możesz pokusić się o zastosowanie tutaj niejawnego rozróżnienia, ale ponieważ masz stosunkowo proste równanie, znacznie łatwiej jest je rozwiązać # y # pod względem # x #, a następnie po prostu użyj normalnego różnicowania. Więc:

# 2 + xy = x #

# => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x #

Teraz używamy prostej reguły mocy:

# => dy / dx = - (- 2x ^ -2) #

# = 2 / x ^ 2 #

Tutaj jesteś! Zauważ, że mógłbyś użyć niejawnego rozróżnienia, aby to rozwiązać, ale w ten sposób mamy pochodną, która jest w kategoriach just # x #, co jest nieco wygodniejsze. Niezależnie jednak od używanej metody odpowiedź powinna być taka sama.

Mam nadzieję, że to pomogło:)