Prędkość cząstki wynosi v = 2t + cos (2t). Kiedy t = k przyspieszenie wynosi 0. Pokaż, że k = pi / 4?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Pochodną prędkości jest przyspieszenie, a więc nachylenie wykresu czasu prędkości to przyspieszenie.

Biorąc pochodną funkcji prędkości:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Możemy zastąpić # v '# przez #za#.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Teraz ustaw #za# do #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Ponieważ to wiemy # 0 <t <2 # i okresowość #sin (2x) # funkcja jest #Liczba Pi#, widzimy to #t = pi / 4 # to jedyny czas, kiedy przyspieszenie będzie #0#.

Ponieważ przyspieszenie jest pochodną prędkości, # a = (dv) / dt #

Tak więc, w oparciu o funkcję prędkości #v (t) = 2t + cos (2t) #

Funkcja przyspieszenia musi być

#a (t) = 2-2sin (2t) #

O czasie # t = k #, przyspieszenie wynosi zero, więc powyższe równanie staje się

# 0 = 2-2sin (2k) #

Co daje # 2sin (2k) = 2 # lub #sin (2k) = 1 #

Funkcja sinus jest równa +1, gdy jej argumentem jest # pi / 2 #

Więc mamy

# 2k = pi / 2 # w rezultacie # k = pi / 4 # jako wymagane.