Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Wiemy to, #color (czerwony) (costheta = sin (pi / 2-theta) # tak też

#color (czerwony) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (magenta) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # tak też

#color (magenta) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

wracając do pytania, #color (czerwony) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + kolor (magenta) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (czerwony) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + kolor (magenta) ((- sin ((3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

Zastosowanie, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Stąd Udowodnione.

P.S. idziesz w prawo, po prostu zauważ, że nawet jeśli jest negatywna, ostateczna odpowiedź okazuje się pozytywna jako #sałata# jest podniesiony do kwadratu zgodnie z pytaniem. Każda liczba ujemna do kwadratu jest dodatnia:)

Czy ktoś może pomóc? Robimy równań równoczesnych ad Jestem trochę zdezorientowany, jak uzyskać drugie równanie, mam 4s - 14 = 3s.

Niech „C” będzie oryginalną liczbą Sweets Charlie ma, a A będzie oryginalną liczbą słodyczy, które ma Anna: Charlie ma 4 razy więcej słodyczy niż Anna: Równanie 1: C = 4 * Charlie zjada 14 słodyczy, Anna je 2 słodycze C -> C - 14 i A-> A-2 i po zmianie Charlie ma 3 razy więcej słodyczy niż Anna: równanie 2: C - 14 = 3 * (A-2) = 3A-6 równanie .1 - Eq.2 = C - (C-14) = 4A - (3A - 6) 14 = A + 6 A = 8, A-2 = 6 C = 3 * 6 = 18 Zatem Charlie ma teraz 18 słodyczy a Anna ma teraz 6 słodyczy.

Modelowy pociąg o masie 4 kg porusza się po kolistym torze o promieniu 3 m. Jeśli energia kinetyczna pociągu zmieni się z 12 J na 48 J, o ile zmieni się siła dośrodkowa zastosowana przez ścieżki?

Zmiana siły dośrodkowej od 8N do 32N Energia kinetyczna K obiektu o masie m poruszającego się z prędkością v jest określona przez 1 / 2mv ^ 2. Gdy energia kinetyczna wzrasta 48/12 = 4 razy, prędkość jest zatem dwukrotnie większa. Prędkość początkowa będzie podawana przez v = sqrt (2K / m) = sqrt (2xx12 / 4) = sqrt6, a po zwiększeniu energii kinetycznej stanie się 2sqrt6. Gdy obiekt porusza się po torze kołowym ze stałą prędkością, doświadcza siły dośrodkowej podanej przez F = mv ^ 2 / r, gdzie: F jest siłą dośrodkową, m jest masą, v jest prędkością, a r jest promieniem ścieżki kołowej . Ponieważ nie ma zmiany masy i promie

Modelowy pociąg o masie 3 kg porusza się po kolistym torze o promieniu 1 m. Jeśli energia kinetyczna pociągu zmieni się z 21 j na 36 j, o ile zmieni się siła dośrodkowa zastosowana przez ścieżki?

Aby to uprościć, znajdźmy relację energii kinetycznej i siły dośrodkowej z rzeczami, które znamy: Wiemy: „K.E.” = 1 / 2mega ^ 2r ^ 2 i „siła dośrodkowa” = momega ^ 2r Stąd „K.E” = 1 / 2xx „siła dośrodkowa” xxr Uwaga, r pozostaje stała w trakcie procesu. Stąd Delta „siła dośrodkowa” = (2Delta „K.E.”) / R = (2 (36-21) J) / (1 m) = 30 N