![Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 9x ^ (1/3) -3x w [0,5]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx9x1/3-3x-in05.jpg "Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 9x ^ (1/3) -3x w [0,5]?")
Odpowiedź:
Absolutne maksimum
Wyjaśnienie:
Aby znaleźć absolutne ekstremum funkcji, musimy znaleźć jej punkty krytyczne. Są to punkty funkcji, w których jej pochodna jest zerowa lub nie istnieje.
Pochodna funkcji jest
Musimy również rozważyć punkty końcowe funkcji, gdy szukamy bezwzględnych ekstremów: więc trzy możliwości ekstrema to
Jakie są absolutne ekstrema f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) w [1,4]?
![Jakie są absolutne ekstrema f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) w [1,4]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Jakie są absolutne ekstrema f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) w [1,4]?")
Nie ma globalnych maksimów. Globalne minima wynoszą -3 i występują przy x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, gdzie x 1 f '(x) = 2x - 6 Bezwzględne ekstrema występuje na punkcie końcowym lub na liczba krytyczna. Punkty końcowe: 1 i 4: x = 1 f (1): „niezdefiniowane” lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punkt (y) krytyczny: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 At x = 3 f (3) = -3 Nie ma globalnych maksimów. Nie ma globalnych minimów -3 i występuje przy x = 3.
Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) w [oo, oo]?
X = 0 to maksimum funkcji. f (x) = 1 / (1 + x²) Przeszukajmy f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Widzimy więc, że istnieje unikalne rozwiązanie, f ' (0) = 0 A także, że to rozwiązanie jest maksimum funkcji, ponieważ lim_ (x do ± oo) f (x) = 0 i f (0) = 1 0 / oto nasza odpowiedź!
Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 2cosx + sinx w [0, pi / 2]?
Maksimum bezwzględne jest przy f (.4636) ok. 2,2361 Absolutna min jest przy f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Znajdź f '(x) przez rozróżnienie f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Znajdź dowolne ekstrema względne, ustawiając f '(x) równe 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx W danym przedziale, jedynym miejscem, w którym f' (x) zmienia znak (za pomocą kalkulatora) jest x = .4636476 Teraz przetestuj wartości x, podłączając je do f (x), i nie zapomnij dołączyć granic x = 0 i x = pi / 2 f (0) = 2 kolorów (niebieski) (f (. 4636) ok. 2.236068) kolor (czerwony) (f (pi / 2) = 1) Dlatego absolutne maksim