Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 w [0,4]?

Odpowiedź:

#6# i #-2#

Wyjaśnienie:

Ekstrema bezwzględne (minimalne i maksymalne wartości funkcji w przedziale) można znaleźć, oceniając punkty końcowe przedziału i punkty, w których pochodna funkcji jest równa 0.

Zaczynamy od oceny punktów końcowych przedziału; w naszym przypadku oznacza to znalezienie #f (0) # i #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Zauważ, że #f (0) = f (4) = 6 #.

Następnie znajdź pochodną:

#f '(x) = 4x-8 -> #za pomocą reguły mocy

I znajdź punkt krytyczny; tj. wartości, dla których #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Oceń punkty krytyczne (mamy tylko jeden, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Na koniec określ ekstrema. Widzimy, że mamy maksimum #f (x) = 6 # i minimum na #f (x) = - 2 #; a ponieważ pytanie się pyta co absolutne ekstrema są, donosimy #6# i #-2#. Jeśli pytanie się pyta gdzie wystąpią ekstrema, donosimy # x = 0 #, # x = 2 #, i # x = 4 #.