Dla jakich wartości x jest dy / dx zero i niezdefiniowane?

Odpowiedź:

# dy / dx # jest zero dla #x = -2 pm sqrt (11) #, i # dy / dx # jest niezdefiniowany dla # x = -2 #

Wyjaśnienie:

Znajdź pochodną:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

według reguły produktu i różnych uproszczeń.

Znajdź zera:

# dy / dx = 0 # wtedy i tylko wtedy gdy # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Korzeniami tego wielomianu są

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, więc # dy / dx = 0 # dla #x = -2 pm sqrt (11) #.

Znajdź gdzie # dy / dx # jest niezdefiniowane:

Od podziału przez #0# nie jest dozwolone, # dy / dx # jest niezdefiniowane gdzie # (x + 2) ^ 2 = 0 #, to jest gdzie

# x = -2 #.