Woda jest odprowadzana ze zbiornika o kształcie stożka o średnicy 10 stóp i głębokości 10 stóp ze stałą prędkością 3 stóp3 / min. Jak szybko spada poziom wody, gdy głębokość wody wynosi 6 stóp?

Stosunek promienia,# r #, górnej powierzchni wody do głębokości wody,# w # jest stałą zależną od całkowitych wymiarów stożka

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Objętość stożka wody określa wzór

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

lub, jeśli chodzi o sprawiedliwość # w # dla danej sytuacji

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Powiedziano nam to

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

Gdy # w = 6 #

głębokość wody zmienia się w tempie

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Wyrażone w kategoriach tego, jak szybko spada poziom wody, gdy głębokość wody jest #6# stopy, woda spada w tempie

# 1 / (3pi) # stopy / min.